Integral Tentu
Volume putar sumbu y
[tex]\sf V = \pi \int_{a}^{b} \ x^2 \ dy[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 2x, kurva y = 2x - 3, garis y = 1, dan y = 4 diputar satu putaran mengelilingi sumbu y
___
y = 2x atau x = 1/2 y
y = 2x -3 atau x = 1/2 (y + 3)
Daerah tertutup pada gambar, y = 2x - 3dikanan y = 2x
batas integral bawah y =1 , batas atas y = 4
volume putar = V
[tex]\sf V=\pi \int\limits^4_1 {(\frac{y+3}{2})^2} - (\frac{y}{2})^2 \, dx[/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi \int\limits^4_1 (y+3)^2 - (y)^2 \, dx[/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi \int\limits^4_1\ (y^2 +6y + 9 - y^2) \, dx[/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi \int\limits^4_1\ 6y + 9 \, dx[/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi [ 3y^2+9y]\limits^4_1[/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi [ 3(4^2-1^2)+9(4-1)][/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi [ 3(15) +9(3)][/tex]
[tex]\sf V=\frac{1}{4}\pi [ 45+27] = 18 \pi[/tex]
